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针对每道题这些文章分别用了哪些模型给我汇总一个table然后简要介绍这些模型的原

2025 a

模型汇总

好的，我为您梳理了这四篇关于楼梯磨损分析（MCM 问题 A）的报告，它们在解决各个子问题时所采用的核心模型，并简要介绍了其原理。

核心模型汇总表

任务（问题）	团队 2500836	团队 2501909	团队 2504218	团队 2511565	团队 2501567
1. 测量磨损与计算使用频率	Archard 定律 1111 原理：一个经验公式，将材料的磨损体积（或深度）与施加的法向载荷、滑动距离和材料硬度关联起来 2。该报告用它来计算每日的行人流量 3333。	WVM (磨损体积模型) 4444 原理：基于 Archard 磨损定律 5555，将总磨损量与楼梯年龄 (T)、使用频率 ( $N_{d}$ )、平均重力 (G) 和材料磨损系数 ( $k_{m}$ ) 联系起来 6。	混合磨损 PDE 模型 77777 原理：基于 Archard 定律建立一个偏微分方程 (PDE) 888，将磨损速率 ( $\partial h / \partial t$ ) 与材料系数 ( $κ$ )、人流量 (N) 和一个脚步概率分布 ( $Φ$ ) 联系起来 9。	Delaunay 三角剖分 101010 原理：一种将离散点云数据转换为三角形网格的算法 11。通过计算所有三角形（棱柱）的体积总和，来估算总的磨损体积 12。 Archard 磨损模型 13131313(粘附磨损 14 + 磨料磨损 15) 原理：利用计算出的总磨损体积 (V) 和已知的楼梯年龄 (t)，反向求解每日的平均人流量 (n) 16161616。	Archard 磨损定律 3 原理：基础物理模型，将磨损体积 ( $V_{w e a r}$ ) 与法向载荷 (F)、滑动距离 (L) 和材料硬度 (H) 联系起来 4。线性回归 5555 原理：将总磨损量建模为 $V_{w e a r, t o t} = V_{w e a r} \cdot f_{u s e} \cdot T + ϵ$ ，用于估算使用频率 $f_{u s e}$
2. 分析行走偏好（方向与并排）	二维正态分布 17171717 原理：假设磨损凹陷的形状服从二维高斯分布。通过 PSO (粒子群优化) 18181818算法拟合参数，并定义“方向偏好指数”（比较中心与边缘的磨损 19191919）来判断方向。 Navier-Stokes 方程 20202020 原理：将行人流体视为连续介质，使用流体动力学方程建模 21212121。通过有限差分法 22222222求解行人密度 ( $ρ$ )，以区分单人行走（低密度）还是并排（高密度） 23232323。	WDM (磨损分布模型) 24242424 原理：基于中心极限定理 25252525，假设磨损的边际分布服从高斯混合模型 (GMM) 26262626。 • Y轴 (方向): 拟合两个高斯分布，其均值 ( $μ_{u p}, μ_{d o w n}$ ) 和权重 ( $w_{u p}, w_{d o w n}$ ) 分别代表上下楼的位置和频率比例 272727272727272727。 • X轴 (并排): 拟合 k 个高斯分布，峰值的数量 k 即为并排行走的人数 282828282828282828。	单人/并排混合模型 292929 原理：将总的脚步分布 ( $Φ$ ) 建模为“单人行走” ( $ϕ_{s i n g l e}$ ) 和“并排行走” ( $ϕ_{d o u b l e}$ ) 的加权混合 30。其中，并排走的概率 ( $α (N)$ ) 被建模为关于人流密度 N 的 Logistic 函数 31313131。 FPTDM (脚步分区模型) 323232323232323232 原理：假设上楼主要磨损台阶的“前 2/3” ( $ϕ_{u p}$ )，下楼主要磨损“后 2/3” ( $ϕ_{d o w n}$ ) 33。最终的 PDE 包含这两项 34。	GMM + BIC 模型 35353535 原理：使用高斯混合模型 (GMM) 36363636拟合磨损分布，并使用EM算法 37373737求解。 • Y轴 (方向): 拟合两个高斯分布，其权重 ( $α, 1 - α$ ) 代表上下楼的比例 38383838。 • X轴 (并排): 拟合 k 个高斯分布，并通过最小化贝叶斯信息准则 (BIC) 39393939来确定最佳的 k 值（即并排人数） 40。	GMM (高斯混合模型) 20202020 原理：假设磨损分布是多个高斯分布的混合体 21212121。 • Y轴 (方向): 拟合两个高斯分布，其权重 ( $w_{u p}, w_{d o w n}$ ) 代表上下楼的比例 22。 • X轴 (并排): 拟合 k 个高斯分布 23，并通过最小化BIC (贝叶斯信息准则) 来确定最佳的 k 值（即并排人数） 24242424。
3. 估算年龄与检测修复	Monte Carlo (蒙特卡洛) 模拟 4141414141 原理：在已知的磨损-年龄关系式 42中，对参数（如磨损深度、人流量等）进行随机抽样，以估算楼梯年龄的 95% 置信区间 434343434343434343。化学与粗糙度方法 44444444 原理：通过化学分析（如环氧树脂 45）或比较表面粗糙度 46 来检测修复迹象。	Brinell (布氏) 硬度标尺 47474747 原理：一种无损测量材料硬度的方法 48。通过比较每级台阶的硬度 ( $H_{t e s t}$ ) 49，如果硬度不一致则表明存在修复 50。 KL 散度 (Kullback-Leibler) 51515151 原理：一种测量两个概率分布（磨损模式）之间差异的指标 52。如果两级台阶的磨损分布差异过大，则表明其中一个被修复过 53。	贝叶斯反演 (Bayesian Inversion) 545454545454545454 原理：将任务1的 PDE 模型作为“正向模型”。通过贝叶斯框架（P( $Θ$	h) $\propto$ P(h	平滑度检测 (梯度分析) 原理：定义一个“修复检测指数” $R (x, y)$ ，它基于表面梯度 $S (x, y)$ 的局部偏差 39393939。梯度的突然变化意味着修复 40404040。 Archard 磨损系数分析 41414141 原理：计算材料的有效磨损系数 (K)，并将其与已知来源的材料进行比较。使用 t-test 或 K-S 检验进行统计比较
4. 分析典型日使用模式	偏微分方程 (PDE) / 脉冲函数 555555555555 原理：通过建立瞬时磨损方程 $\partial d / \partial t = k N (t)^{b}$ 56，对比“短时高频”（ $d_{s h o r t}$ ，用脉冲函数 $δ (t)$ 模拟 57575757）和“长时低频”（ $d_{l o n g}$ 58）造成的磨损量 (R) 59，并与实际测量值比较 60。	Monte Carlo (蒙特卡洛) 模拟 616161 原理：模拟不同的人流密度（即单人行走 $P_{o}$ 和并排 $1 - P_{o}$ 的比例 62），并分析这种密度变化如何影响 X 方向磨损分布的标准差 ( $σ_{x}$ ) 63636363。最终拟合出一个函数 $N_{p a s s} = f (σ_{x})$ 64646464。	离散事件模拟 (DES) 656565 原理：将每个行人的脚步视为一个独立的“到达事件” 66，该过程遵循泊松分布 ( $λ (t)$ ) 67。通过模拟一天中不同时间（如高峰期 vs. 平峰期）的事件流，来精确计算总磨损 68。	峰度 (Kurtosis) 计算 69696969 原理：计算磨损分布的峰度值 70。高峰度（>3，分布更尖锐）意味着“长时低频”使用（脚步集中）；低峰度（$\le$3，分布更平坦）意味着“短时高频”使用（脚步分散） 71。	Chaboche 模型原理：一种材料疲劳损伤模型。该报告用它来计算“短时高频”（集中使用）和“长时低频”（分散使用）两种模式下累积的损伤量，发现集中使用会加速磨损

2025 c

0 模型汇总

好的，我为您整理了这9篇报告中针对三个主要任务（问题1、2、3）所使用的核心模型。

下表汇总了每篇报告（按团队编号区分）在解决“奖牌预测”（任务1）、“‘伟大教练’效应”（任务2）和“其他洞察”（任务3）时分别采用了哪些关键模型，并简要介绍了这些模型的原理。

9 篇报告的核心模型汇总表

团队编号	任务 (问题)	使用的核心模型	模型简要原理
2500759 1	任务 1	PCA + LSTM + XGBoost-Bootstrap 2 Wilcoxon 检验 3 SHAP & Spearman 4444	PCA (主成分分析) 5：数据降维。 LSTM (长短期记忆网络) 6：捕捉时间序列特征。 XGBoost-Bootstrap 7：一种强大的梯度提升决策树模型，结合 Bootstrap (自举法) 来估计置信区间。 Wilcoxon 检验 (非参数检验) 8：用于检验“零突破”国家的预测概率是否显著。 SHAP & Spearman 9999：用于解释特征（项目）的重要性和相关性。
	任务 2	DID (差分中的差分模型) 10101010	一种准实验方法，通过比较“干预组”（教练变更）和“对照组”（未变更）在干预前后的变化差异，来估计政策（教练）的净效应。
	任务 3	(模型复用)	综合运用 PCA, LSTM, 和 SHAP 分析得出额外见解 11111111。
2501869 12	任务 1	Hurdle (跨栏) 模型 13 Tobit (托比特) 模型 14	Hurdle 模型 15：一个两阶段模型，专门处理“过多零值”的计数数据。第一阶段（通常是 Logit）预测“是否为0”（能否获奖），第二阶段（如截断泊松）预测“非0”的具体数值（奖牌数）。 Tobit 模型 16：用于处理“删失数据”。它假设存在一个无法观测的“潜在奖牌能力”，当该能力低于0时，观测到的奖牌数即为0。
	任务 2	贝叶斯变点检测 17 2SLS (两阶段最小二乘法) 18	贝叶斯变点检测 19：一种统计方法，用于在时间序列中识别出数据属性（如均值）发生显著变化的“变点”（即教练上任时间）。 2SLS 20：一种回归方法，用于处理“内生性”问题（即教练和奖牌数可能互相影响）。它通过“工具变量”来估算教练的纯粹因果贡献。
	任务 3	(模型复用)	重新使用贝叶斯变点检测和 Hurdle/Tobit 模型进行深入分析 21。
2503389 22	任务 1	MLR-FNN 混合模型 23 Logistic 回归-随机森林混合 24 SIAMOS (自定义模型) 25	MLR-FNN 26：融合了“多元线性回归”(MLR) 的可解释性和“前馈神经网络”(FNN) 捕捉非线性关系的能力。 Logistic 回归-随机森林 27：结合了 Logistic 的概率输出和随机森林的分类鲁棒性，用于预测“零突破”国家。 SIAMOS 28：作者自定义的“奥林匹克运动战略重要性评估模型”，通过加权指标评估项目重要性。
	任务 2	断点回归 (Breakpoint Regression) 29292929	一种准实验方法，通过比较教练上任时间点（断点）前后的数据趋势变化，来量化“伟大教练”的贡献。
	任务 3	(洞察分析)	提出了“东道国溢出效应”，未构建新模型 30。
2505964 31	任务 1	Random Forest (随机森林) 32323232 Monte Carlo (蒙特卡洛) 模拟 33333333	随机森林 3434：一种集成学习模型，通过构建大量的决策树并取其平均（回归）或投票（分类）结果来进行预测。用于预测运动员的获奖（分类）和能力（回归）。蒙特卡洛模拟 3535：利用随机森林输出的“概率”，通过大量随机抽样来模拟奖牌（金、银、铜）的具体分配过程，并量化不确定性 36。
	任务 2	自定义“伟大教练模型” 37373737	作者自定义了一个数学公式 383838383838383838，通过比较教练上任后的实际奖牌数和上任前的“平均运动员能力” 39 来计算教练的贡献值。
	任务 3	Poisson (泊松) 回归 404040 Linear Regression (线性回归) 414141	泊松回归 42：一种用于“计数数据”（如奖牌数）的回归模型，分析项目数量（自变量）和奖牌数（因变量）之间的关系。线性回归 43：用于量化“东道国效应” 44。
2507817 45	任务 1	GSRF (网格搜索-随机森林) 464646 Logistic 回归 474747	GSRF 48：即带有“网格搜索”调参的随机森林模型，用于预测奖牌数。 Logistic 回归 49：用于“零突破”国家的二元分类问题（预测获奖或不获奖）50。
	任务 2	Lasso 回归 515151 Spearman 相关性 525252	Lasso 回归 53：一种使用 L1 正则化的线性回归。它会自动将不重要的特征（变量）的系数压缩到 0，从而筛选出最有影响力的因素 54。 Spearman 相关性 55：用于验证教练效应和分数之间是否存在显著的非线性关联。
	任务 3	(洞察分析)	分析了“东道国效应”和“天才运动员”，未构建新模型 56。
2510006 57	任务 1	ARIMA + 随机森林 + 线性回归 58 Monte Carlo (蒙特卡洛) 模拟 59 Poisson (泊松) 分布 606060	ARIMA 61：一种经典的时间序列模型，用于捕捉数据中的趋势和周期性，预测非“零突破”国家 62。随机森林 63：用于计算置信区间 64。蒙特卡洛模拟 65：用于预测“新项目”的奖牌分布 66。泊松分布 67：用于为“零突破”国家的预测结果计算置信区间 68。
	任务 2	Fisher's 精确检验 69696969	一种用于 2x2 列联表（例如：[教练变更/未变更] vs [获奖/未获奖]）的统计检验，用于确定教练变更和获奖之间是否存在显著关联。
	任务 3	(相关性分析)	分析了 GDP 和奖牌数之间的相关性 70707070。
2510185 71	任务 1	Random Forest (随机森林) 727272 BP 神经网络分类器 737373	随机森林 74：使用网格搜索 (GridSearchCV) 75和自举法 (Bootstrap) 76来预测奖牌数和置信区间。 BP 神经网络 77：一种使用“误差反向传播”(Backpropagation) 算法训练的神经网络，用于“零突破”国家的二元分类任务 78。
	任务 2	Random Forest (随机森林) 79 自定义“EPI”模型 80	随机森林 81：通过在特征中加入“有无伟大教练”的二元变量，来预测奖牌变化，从而量化教练的贡献 82828282。 EPI (事件潜力指数) 83：作者自定义的加权公式 84，用于评估哪些项目最值得投资教练。
	任务 3	(模型复用)	基于随机森林的“特征重要性” 85和 BP 神经网络的预测结果 86 提出见解。
2510862 87	任务 1	Stacking 集成模型 888888 Bootstrap (自举法) 898989	Stacking 集成 90：一种高级集成方法。它使用多个“基础模型”（如 LGBM, SVM, XGBoost 等）的预测结果作为“元学习器”（如逻辑回归）91的输入，来进行最终预测。 Bootstrap 92：通过数据重采样来估计 95% 置信区间 93。
	任务 2	PSM-DID 模型 949494 K-Means 聚类 959595	PSM-DID 96：“倾向得分匹配”(PSM) 97是一种统计方法，用于在“干预组”和“对照组”中找到特征相似的样本对，然后再使用 DID 模型进行因果推断。 K-Means 聚类 98：一种无监督算法，用于将国家按“潜力”和“近期表现” 99 分群，以找出适合投资的国家。
	任务 3	Pearson 相关性 & SHAP 100100	Pearson 相关性 101：衡量项目和奖牌数之间的线性相关程度。 SHAP 102：用于解释 Stacking 模型，找出哪些项目对美国队的奖牌贡献最大 103。
2514362 104	任务 1	混合效应负二项回归 105105105 ZINB (零膨胀负二项) 106106106	混合效应负二项回归 107：一种高级回归模型。“负二项”用于处理方差大于均值（过离散）的计数数据（奖牌数）；“混合效应”用于同时考虑固定效应（如历史成绩）和随机效应（如国家异质性）108。 ZINB 109：一种处理“过多零值”的模型。它假设零值来自两个过程：一是“真零”（国家有能力但没获奖），二_是_“结构性零”（国家根本没能力获奖）110。
	任务 2	贝叶斯修正的熵模型 111111111111	一种基于信息论的模型。“熵”用来衡量不确定性，“信息增益 (IG)” 112112112112用来量化教练的引入（作为一种信息）对减少“奖牌不确定性”的贡献。使用了“拉普拉斯平滑” 113113113113 来处理小样本数据。
	任务 3	(模型复用)	基于 ZINB 和熵模型的结果提出见解（如“潜在奖牌”）114。

1. 2025 c 2503389

这篇还是很有说法的，因为它的图其实都挺丑的，可见思路的创新，深刻有时候也是关键

感觉模型多是基础

2. 2025c-2505964

关键图！！！！！

学习一下

3. 2025c-2507817

比较次要

简单有效

比较高级没看懂

2025c-2510006

2025-E

好的，这是一个关于生态农业建模（MCM 问题 E）的请求。我为您梳理了这三篇报告（2515136、2502355、2508861）在解决不同任务时所使用的核心模型，并汇总在下表中。

这三篇报告都遵循了竞赛题目的要求，大体上分为四个任务：

任务 1： 建立一个农业生态系统的食物网模型。
任务 2： 分析物种回归（如狐狸、猞猁等）对生态系统的影响。
任务 3： 分析移除除草剂和引入有益物种（如蝙蝠、蜜蜂等）的影响。
任务 4： 评估不同有机农业（Organic Farming）方案的综合效益。

核心模型汇总表

团队编号	任务	使用的核心模型	模型简要原理
2515136	任务 1	PFW (Petri-Food Web) 模型 1	基于皮特里网 (Petri nets) 2222、Lotka-Volterra 理论 333和能量流理论 4建立。使用能量而非种群数量作为分析单位 5，并用龙格-库塔 (Runge-Kutta) 算法求解 6666。
	任务 2	PFW 模型扩展 77 + 生态系统成熟度指数 ( $Ω_{E c o M a t}$ ) 8888	在 PFW 模型中加入红狐 (red fox) 和猞猁 (lynx) 9999。同时定义了一个包含物种丰富度、生物量、P/R比率等的生态系统成熟度指数 10101010，用于量化稳定性。
	任务 3	HRP (除草剂移除预测) 模型 11	扩展 PFW 模型，引入了基于 Lotka-Volterra 的小麦-杂草竞争关系 12121212。通过对比引入蝙蝠 (bats) 和啄木鸟 (woodpeckers) 后的成熟度指数来评估其影响 13131313。
	任务 4	OAIE (有机农业影响评估) 模型 1414	这是一个多级模糊综合评价模型 15151515。该模型选取了生态系统、作物生长等4个一级指标和10个二级指标 16161616，并使用熵权法 (EWM) 来计算权重 17171717。
2502355	任务 1	常微分方程组 (ODE) 模型 181818	使用微分方程 19逐步建立模型。从简单的三营养级食物链 20202020(使用 Holling-II 型功能性反应 21) 扩展到包含土壤和分解者的食物网 22222222(使用 Holling-I 型功能性反应 23)，最后引入农业周期和季节性因素 24242424。
	任务 2	网络理论 (Graph Theory) 模型 25	将生态系统构建为网络图 26。使用任务1中计算出的碳流量 (Carbon flow) 27作为边的权重，通过计算“稳定性”、“生物多样性”和“中心性”指标 28 来评估引入新物种（狐狸和猞猁）后的变化。
	任务 3	网络理论模型 (续)	继续使用网络理论模型，通过移除化学品和引入蝙蝠 (bats) 或蜜蜂 (bees) 来构建不同的网络情景 29292929，并计算对比其稳定性 30、多样性（香农-维纳指数）31和中心性（特征向量中心性）32323232 指标。
	任务 4	EWM-AHP (熵权法-层次分析法) 模型 333333	提出三种有机农业措施（改良土壤、害虫管理、人工除草）并进行组合 34343434。使用 EWM (熵权法) 35获取客观权重，并（隐含地）结合 AHP (层次分析法) 36 的结构来对不同方案进行综合评分和排序。
2508861	任务 1	FATE (森林到农业过渡生态系统) 模型 37373737	结合 Lotka-Volterra 模型和广义 Logistic 模型 38383838。创新点在于引入了空间扩散项 (Spatial Diffusion Term) 39393939 (即偏微分方程, PDE)，并用有限体积法 (FVM) 40求解，同时考虑了农业周期和季节性 41414141。
	任务 2	SDM (物种分布模型) 42 + 多情景模拟 43	使用 GLM (广义线性模型) 或 GAM (广义相加模型) 44来预测物种（蜜蜂、云雀、灌木）回归的概率。然后将这些物种的回归组合（A, B, C三种情景）45 代入 FATE 模型中进行模拟，以评估其影响。
	任务 3	FATE 模型扩展 46 + 系统恢复力指数 (Resilience Index) 474747	在 FATE 模型中引入“除草剂依赖性降低”的时间函数 48。通过对比引入蝙蝠 (bats) 和青蛙 (frogs) 49494949后的系统恢复力指数 (R) 50 来评估不同物种的效果。
	任务 4	COMAP (综合有机管理与规划) 模型 515151	这是一个多目标非线性规划模型 52，用于权衡“生态效益”和“经济效益”两大目标 535353。作者证明了模型是凹的 (concave) 54545454，并使用凸重构法 (Convex Reformulation) 55、拉格朗日对偶和 e-约束法 56565656 求解。